2020-05-01 23:06:04来源：有考培训网综合
参加过高考的人都知道每年的压轴题是非常难的，很少有人能全部做出来，学霸也不例外。那么，高考数学压轴题究竟有多难呢?下面小编整理了一些相关信息，供大家参考!
数学压轴题究竟有多难
高考数学压轴题确实的最难的，这也是为了区分高考难度的一道题目，或许光靠说可能没有信服力，说一个数据大家就一目了然了。35万人，其中9人压轴题满分，几万分之一的概率，这个难度可想而知。
且不说多少人能做对，光是看答案就需要看半天，而且能看懂答案的人也为数不多。不少考生对高考数学压轴题都是不敢尝试去做的，首先在气势上就被吓跑了，更谈不上能不能得分。
然而，我们拿不了满分不重要，重要的是我们能得分就够了，对于那些自认为数学还不错的学生，第一问有时间还是可以去做的，做对也不难，为什么不争取一下呢，数学也要分分必争啊。
高考数学压轴题如何拿分？
高考数学一直是检验学生学习水平的分水岭。既有容易的基础题给学生拿分，也有难度中等的题考察学生的数学能力，最后就是压轴题用来真正选拔大学人才。大家想在高考数学拿高分除了保分题要做对，最后一道压轴题也需要下苦工，小编今天为大家带来两道高考数学压轴题解法及评分标准，供大家学习参考。
(时间：30分钟 满分：24分)
1.(12分)已知椭圆C：a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的离心率为2(3)，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点.若kOM·kON=4(5)，求原点O到直线l的距离的取值范围.
[规范解答及评分标准] (1)设焦距为2c(c>0).
由题意，得e=a(c)=2(3)，2b=2.
∵a2=b2+c2，∴b=1，a=2.
∴椭圆C的标准方程为4(x2)+y2=1.(4分)
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).
联立得方程组+y2=1.(x2)
消去y并整理，得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.
∴x1+x2=-4k2+1(8km)，x1x2=4k2+1(4m2-4).
由题意，知Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0.化简，得m2<4k2+1.①(6分)
若kOM·kON=4(5)，则x1x2(y1y2)=4(5)，即4y1y2=5x1x2.
∵y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，
∴4k2x1x2+4km(x1+x2)+4m2=5x1x2，
∴(4k2-5)·4k2+1(4(m2-1))+4km·4k2+1(8km)+4m2=0，
即(4k2-5)(m2-1)-8k2m2+m2(4k2+1)=0.
化简，得m2+k2=4(5).②(9分)
由①②，得0≤m2<5(6)，20(1)
∵原点O到直线l的距离d=1+k2(|m|)，
∴d2=1+k2(m2)=1+k2(-k2)=-1+4(1+k2)(9).
又∵20(1)
故原点O到直线l的距离的取值范围是7(14).(12分)
高考数学压轴题
2.(12分)已知函数f(x)=a(x2)-2lnx(a∈R，a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x12e.
[规范解答及评分标准] (1)由题意，得f′(x)=a(2x)-x(2)(x>0).
当a<0时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(0，+∞)上单调递减.(2分)
当a>0时，f′(x)=ax(a))，
∴当x∈(0，)时，f′(x)<0，当x∈(，+∞)时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增.(4分)
(2)证明：由(1)知，当a>0时，函数f(x)有最 小值，且f(x)min=f()=1-lna.
依题意得1-lna<0，即a>e.(6分)
由a=e2，得f(x)=e2(x2)-2lnx(x>0)，x1∈(0，e)，x2∈(e，+∞).
由f(2e)=2-2ln2>0及f(x2)=0，得x2<2e，即x2∈(e,2e).
欲证x1+x2>2e，只要证x1>2e-x2.
∵f(x)在(0，e)上单调递减，且f(x1)=0，
∴只要证明f(2e-x2)>0即可.(8分)
由f(x2)=2()-2lnx2=0，得x2(2)=2e2lnx2.
∴f(2e-x2)=e2((2e-x2)2)-2ln(2e-x2)=2()-2ln(2e-x2)=e2(4e2-4ex2+2e2lnx2)-2ln(2e-x2)=4-e(4x2)+2lnx2-2ln(2e-x2)，x2∈(e,2e).(10分)
令g(t)=4-e(4t)+2lnt-2ln(2e-t)，t∈(e,2e)，则
g′(t)=-e(4)+t(2)+2e-t(2)=et(2e-t)(4(e-t)2)>0，
∴g(t)在(e,2e)上单调递增，∴g(t)>g(e)=0，即f(2e-x2)>0.
综上可知，x1+x2>2e.(12分)
