正弦定理的证明方法有几种？具体证明过程是什么？

正弦定理的证明方法有几种？具体证明过程是什么？接下来是小编为大家找到的相关内容，欢迎大家阅读！

 

求正弦定理的推导过程?

∠A'=∠A, △A'BC 是直角三角形， A'B=2R, sinA=sinA'=a/b=a/2R, a/simA=2R

同理得b/simB=2R, c/simC=2R

a/simA=b/simB=c/simC=2R-------------正弦定理

正弦定理的推导体现了什么思想方法?

极限的思想方法

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC推导过程

sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 代入已知条件 b2/4R2+c2/4R2=a2/4R2+b/2R*c/2R 然后两边乘4R2即可

如何用正弦定理推导余弦定理，过程详细的

下面a、b、c都表示向量,a、b、c表示向量的模因为a=b-c 所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc 所以a^2=b^2 + c^2 -2*b*c*cosa 其它以此类推。

正弦定理与外接圆半径关系推导过程

如图，在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。

如何用正弦定理推导余弦定理，给出详细过程

下面a、b、c都表示向量,a、b、c表示向量的模

因为a=b-c

所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc

所以a^2=b^2 + c^2 -2*b*c*cosa

其它以此类推。

正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的

在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理,在△ABC中,

b/sinB=c/sinC

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD(直径)=2R

正弦定理的几个变形

变形公式：△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，使用正弦定理进行变形，有

1.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(齐次式化简)

2.asinB=bsinA;bsinC=csinB;asinC=csinA

3.a:b:b=sinA:sinB:sinC

4.(面积公式)

5.正弦定理：

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有：

即，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径(半径的2倍)长度。

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