合肥哪家AP培训机构好些？

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对于一个学过AP统计分布图的同学，你或许对于skewed distribution(有偏分布)的平均数不等于中位数这个结论不陌生。比如right skewed(右偏分布)的平均数大于中位数，但left skewed(左偏分布)的平均数小于中位数(如图)，但却无法深入理解这其中的道理。

通过比较平均数计算公式与微积分中物体重心计算公式可得，随机变量的平均数应该位于其分布直方图(Histogram)的重心位置。而中位数只位于将分布曲线下方面积等分的位置。所以二者会有上述关系。而这些只有在学习了微积分中关于重心计算的部分之后才会理解的深入。以下为GRE官方指南中关于中位数与平均数关系的论述，可见对于以后有志于在美读研的同学来说，弄懂二者的关系意义深远哦。The median splits the data into a lower half and an upper half, so that the sum of the areas of the bars to the left of median is the same as the sum of the areas to the right. ... The nature of the mean is such that if an imaginary fulcrum were placed somewhere under the horizontal axis in order to balance the distribution perfectly, the balancing position would be exactly atthe mean....To summarize, the median is the “halving point,” and the mean is the “balance point.”

从内容的深度上看，AP仅仅要求考生会用基本的定理来计算简单的数学问题，而大学微积分课还要求考生掌握一些定义的深入内容以及一些原理的推导过程。比如AP并未要求学生掌握极限的ε-Ν定义，而该定义是学习高等数学一系列概念的钥匙。

学会了该定义后，一些过去无法理解的奇妙结论都变得理所应当了。例如，0.999…这个无限循环小数为何等于1?很多没有学习极限ε-Ν定义的同学觉得这不可思议。但是如果我们假设0.999…与1在数轴上的对应点分别为A与B，我们就会发现A点与B点之间找不到其它点比A点更靠近B点(如图)。

这意味着A与B的距离为零!那么这两个点就是同一个点。于是它们所对应的数值就相等：0.999…=1.有些同学会问这些是如何想到的。其实这只是掌握了极限的ε-Ν定义之后的一个小试牛刀。

UCSC只是一所普通大学。此题目需要多次使用Integration by parts(分部积分法)来证明。这比AP Calculus BC的要求高出很多，不经过系统训练很难在短时间内给出完整的证明。

综上所述，错过大学一年级系统学习微积分的机会，你会错过很多。退一步说，好几月不做数学题，即便过去学得再好的学生也会手生，下一个学期继续学习更高难度的数学恐怕就会比较吃力了。